Laboratori per studenti PLS – Matematica 2018-2019

Il PLS di Matematica organizza una serie di laboratori PLS rivolti agli studenti del triennio delle scuole secondarie superiori. Di seguito è disponibile una breve descrizione dei laboratori che saranno attivati per l’anno 2018/2019. Per informazioni relative alle modalità di partecipazione e iscrizione ai laboratori è possibile contattare il referente del PLS di Matematica il prof. Marco Lapegna (lapegna@unina.it)


Analisi Matematica

Responsabile: prof.ssa L. Biancino

In questo laboratorio ci si soffermerà sull’Analisi Matematica del XVII secolo. Negli incontri con gli studenti verranno trattate diverse applicazioni del metodo di Fermat, come, ad esempio, la ricerca di massimi e minimi di funzioni di una variabile reale e la determinazione delle rette tangenti ad una curva piana. Nel contempo, si proporrà agli studenti anche la soluzione di problemi non completamente risolti da Fermat.

Materiale didattico:

Aritmetica modulare e Crittografia

Responsabile: prof.ssa M.R. Celentani

Questo laboratorio, nato nell’anno accademico 2014/15 come Crittografia, propone da una parte una panoramica sui metodi crittografici classici e moderni e dall’altra un’introduzione ai contenuti ed ai metodi dell’aritmetica modulare: un capitolo della matematica elementare un po’ troppo trascurato dai programmi scolastici, sui cui si basa non solo buona parte della crittografia moderna ma tantissima matematica: dai criteri di divisibilità che abbiamo imparato alle scuole elementari ad applicazioni molto più sofisticate. Tutti gli aspetti toccati nel laboratorio offrono l’opportunità di attività in comune che portano a piccole scoperte, ad affrontare e risolvere problemi, a (re)inventarsi applicazioni.

Materiale didattico:

Calcolo combinatorio e Probabilità

Responsabili: proff. A. Buonocore e L. Caputo

Il laboratorio di Calcolo Combinatorio e Probabilità ben si presta a perseguire un duplice obiettivo. Da una parte non risulta problematica la messa a punto di attività nelle quali coinvolgere gli studenti nel pensare e ragionare sulla matematica e a comunicare ad altri i risultati del loro pensiero. Attività di questo tipo possono contribuire a sviluppare il linguaggio appropriato per esprimere i contenuti della matematica e a rendersi conto della necessità della precisione che essa richiede. L’altro obiettivo è quello di discutere con gli insegnanti sulla necessità di far interagire nello stesso contesto vari registri linguistici e semiotici, dal momento che “registri diversi per ottenere medesimi risultati, significano anche processi diversi, argomentazioni diverse, significa matematica come attività di comunicazione, da vivere e non semplicemente da applicare”.

Materiale didattico:

Immagini e matrici

Responsabile: prof. S. Cuomo

L’idea del laboratorio nasce dalla constatazione che i ragazzi delle attuali generazioni vivono in relazione tra loro comunicando essenzialmente attraverso immagini, suoni, video e reti sociali (social network) utilizzando soprattutto strumenti elettronici. Ciò che sfugge, purtroppo, è che tutto ciò che riguarda la tecnologia è il risultato dell’elaborazione dell’informazione attraverso modelli più o meno complicati della Matematica. Più precisamente, tutta la tecnologia adoperata è il risultato della codifica e dell’elaborazione numerica dell’informazione, rappresentata secondo stringhe numeriche binarie. In tale ottica non è dunque possibile trascurare l’aspetto modellistico, algebrico e numerico delle applicazioni tecnologiche che interessano la Matematica. Il laboratorio si è posto l’obiettivo di mostrare come concetti di matematica teorica di base, come matrici e determinanti, risultino fondamentali in problemi molto attuali, come l’elaborazione delle immagini tramite calcolatore.

Materiale didattico:

La matematica in una bolla di sapone

Responsabili: proff. B. Brandolini e M. Tricarico

Le bolle di sapone sono solo un gioco? Purtroppo no! In questo laboratorio cerchiamo di svelare quanta matematica è nascosta dietro alla bellezza di una bolla di sapone. Gli studenti sono inizialmente guidati nell’osservare sperimentalmente un po’ di proprietà matematiche caratteristiche di bolle e lamine saponate. Successivamente passiamo dalla sperimentazione alla teoria, trattando alcuni argomenti matematici quali la disuguaglianza isoperimetrica, il problema dei tre punti, i tassellamenti, gli insiemi di ampiezza costante.

Materiale didattico:

L’infinito in Matematica. Dalla geometria proiettiva alla prospettiva

Referente: prof. G. Donati

Si parte dal concetto di infinito in matematica, in particolare ci si sofferma sulla distinzione tra infinito potenziale e infinito in atto. Attraverso semplici esempi si mostra come in aritmetica e in geometria si riesca a superare il concetto di infinito potenziale e a giungere a quello di infinito attuale. Allo scopo di chiarire meglio tale passaggio viene proposta la lettura di un «racconto matematico» dal titolo «La Serie dei Numeri». A partire dal piano euclideo, con l’introduzione dei punti all’infinito e della retta all’infinito, si costruisce il piano proiettivo reale. Si rappresentano i punti, mediante coordinate omogenee, e le rette, mediante equazioni lineari omogenee. Si studia una classe notevole di trasformazioni geometriche, ovvero le prospettività. In maniera analoga, a partire dallo spazio euclideo, con l’introduzione dei punti, delle rette e del piano all’infinito, si costruisce lo spazio proiettivo reale. Si evidenzia quindi come in geometria proiettiva si riesca a dominare l’infinito, a rappresentarlo e manipolarlo. Si passa poi a mostrare come il problema della rappresentazione pittorica di scene tridimensionali conduca alla teoria della prospettiva rinascimentale e come tale problema abbia contribuito alla nascita della geometria proiettiva. Infine è mostrato come la geometria proiettiva possa essere utilizzata per ottenere facilmente la prospettiva di una figura, usando delle particolari prospettività. Al termine degli incontri i partecipanti sono in grado di disegnare la prospettiva di un pavimento a scacchi inclinato a 45 gradi rispetto all’osservatore. Durante gli incontri sono introdotti tutti gli strumenti necessari per poter risolvere semplici problemi di geometria proiettiva, in particolare matrici, determinanti, teorema di Laplace, sistemi lineari.

Logica

Referenti: proff. R. Cutolo e V. Vaccaro

Modelli e matematica computazionale

Referenti: proff. E. Messina e F. Visentin

Statistica

Referente: prof. R. Siciliano

Il Laboratorio si pone l’obiettivo di dare una visione della Statistica sia dal punto di vista più strettamente matematico che dal punto di vista più strettamente applicativo ed economico. In ogni incontro, utilizzando il metodo del problem solving, si proporranno agli studenti alcune questioni che richiedono di operare direttamente sui dati forniti. Durante lo sviluppo delle attività, svolte in maniera interattiva con il docente, si tenterà di far emergere i concetti di carattere generale e le strutture che si possono adattare a vari contesti. I contenuti che saranno trattati sono i seguenti:

  • il concetto di circostanza per la definizione delle medie analitiche;
  • significato e corretto utilizzo di rapporti statistici, proporzioni, odds e tassi;
  • descrizione statistica;
  • induzione statistica;
  • il modello di regressione lineare;
  • la statistica moderna nella società dell’informazione.

Si procederà poi ad incontri di riflessione critica sulle attività svolte, per una verifica sul raggiungimento degli obiettivi. Infine i docenti dovranno preparare unità didattiche elaborate durante il percorso e testarle nell’ambito del curriculum e dell’orario scolastico nelle proprie classi.

Materiale didattico:

Algebra per il V anno

Referente: prof. U. Dardano

Il ciclo di seminari (interattivi) è stato svolto con la finalità di presentare agli studenti delle scuole medie superiori il linguaggio e l’approccio che incontreranno nei corsi di laurea delle scienze di base, oltre che qualche contenuto teorico non noto. Ciò in modo da dare agli studenti anche una possibilità di autovalutazione oltre che di orientamento. Si è deciso di leggere e studiare insieme un testo di Algebra in uso da diversi anni: “Elementi di Algebra”, Franciosi – de Giovanni, Aracne ed. Si è fatto un lavoro di gruppo assieme agli studenti ed ai docenti accompagnatori per cogliere quali fossero i punti nodali della materia ed evidenziare le differenze nell’approccio rispetto ai testi scolastici. Con tecnica di problem solving e per introdurre nuovi concetti si sono proposti ed elaborati assieme diversi esercizi (dal testo e non). Si sono condotti gli studenti a formulare autonomamente dei sunti su quanto appreso. Sono stati trattati i seguenti argomenti:

  • introduzione al linguaggio della matematica universitaria (definizioni, teoremi, ecc.)
  • elementi base di logica
  • teoria ingenua degli insiemi e suoi paradossi
  • linguaggio della teoria formale degli insiemi
  • teorema di Cantor (in analogia con il paradosso di Russell)
  • relazioni tra insiemi, funzioni, iniettività, suriettività
  • le cardinalità del continuo e del numerabile
  • nozione di struttura algebrica, di omomorfismo, di gruppo, di semigruppo
  • gruppo ciclico
  • i numeri interi ed il loro anello
  • l’anello degli interi modulari

Materiale didattico:

Analisi Matematica per il V anno

Referenti: proff. F. Giannetti e R. Volpicelli

Il laboratorio nasce con l’idea di permettere agli studenti del quinto anno di scuola superiore di assistere a quattro lezioni universitarie. Gli argomenti sono stati scelti con un duplice scopo. Da un lato avvicinare i ragazzi ad un argomento in generale nuovo, quali le serie numeriche, dall’altro approfondire problematiche già note quali l’ottimizzazione di funzioni reali di una variabile reale. Gli incontri sono strutturati in tre fasi: nella prima gli studenti seguono la lezione universitaria; nella seconda rileggono gli appunti e li confrontano con testi universitari a loro forniti in aula; nella terza risolvono esercizi relativi all’argomento trattato durante la lezione.

Materiale didattico:

Geometria per il V anno

Referente: prof. S. Dragotti

La moderna trattazione degli ambienti della geometria elementare, piano e spazio euclidei, fa uso di una fondamentale struttura algebrica, quella di Spazio vettoriale su un campo. Per questo motivo i corsi universitari di Geometria del primo anno prevedono una parte iniziale di Algebra lineare. Questo laboratorio intende introdurre gli studenti dell’ultimo anno della scuola secondaria alle prime nozioni di Algebra lineare, quali appunto quella di campo e di Spazio vettoriale su un campo, premettendo qualche nozione di algebra elementare, quale quella di applicazione tra insiemi, per consentire l’uso corretto di un linguaggio appropriato e rigoroso. Nell’esposizione degli argomenti molte affermazioni apparentemente elementari vengono lasciate per esercizio agli studenti, affinché si rendano conto che certi passaggi non vanno fatti in maniera automatica e formale, ma che sono conseguenza di procedimenti corretti in base alle definizioni di certe strutture.

Materiale didattico:


Scuole Partecipanti

  • Liceo Statale Scientifico-Classico-Linguistico “Piero Calamandrei”, Napoli
  • Istituto d’Istruzione Superiore “Rosario Livatino”, Napoli
  • Liceo Statale “Salvatore Di Giacomo”, San Sebastiano al Vesuvio (NA)
  • Liceo Scientifico Statale “Giuseppe Mercalli”, Napoli
  • Polotecnico “Fermi-Gadda”, Napoli
  • Istituto Tecnico Economico – Liceo Scientifico “Giancarlo Siani”, Casalnuovo di Napoli (NA)
  • Liceo Scientifico Statale “Giordano Bruno”, Arzano (NA)
  • Liceo Linguistico-Scientifico Statale “Cuoco-Campanella”, Napoli
  • Liceo Classico “Adolfo Pansini”, Napoli
  • Liceo Scientifico-Linguistico Statale “Immanuel Kant”, Melito di Napoli (NA)
  • Istituto d’Istruzione Superiore “Adriano Tilgher”, Ercolano (NA)
  • Liceo Scientifico Statale “Renato Caccioppoli”, Napoli
  • Istituto d’Istruzione Superiore “Enrico de Nicola”, Napoli
  • Liceo Pluricomprensivo “Renato Cartesio”, Giugliano in Campania (NA)
  • Liceo Scientifico Statale “Alfred Nobel”, Torre del Greco (NA)
  • Liceo Scientifico-Classico “Evangelista Torricelli”, Somma Vesuviana (NA)
  • Istituto “Maria Ausiliatrice“, Napoli
  • Liceo Scientifico Statale “Emilio Segrè ”, Marano di Napoli (NA)
  • Istituto Superiore Statale Pitagora, Pozzuoli (NA)
  • Liceo Scientifico Statale “Leon Battista Alberti”, Napoli
  • Liceo Scientifico “Filippo Silvestri”, Portici (NA)
  • Istituto Luca Pacioli, Sant’Anastasia (NA)
  • Liceo Ginnasio Statale Jacopo Sannazaro, Napoli
  • Liceo “Antonio Genovesi”, Napoli
  • Liceo Statale “Ischia”, Ischia (NA)
  • Istituto Statale per l“Istruzione Superiore “Europa”, Pomigliano d“Arco (NA)
  • Liceo Statale “Carlo Urbani”, San Giorgio a Cremano (NA)
  • Liceo Scientifico “Galileo Galilei”, Napoli
  • Liceo Scientifico Statale “Elio Vittorini”, Napoli
  • Liceo Ginnasio Statale “Giambattista Vico”, Napoli
  • Istituto Tecnico Industriale Statale “Leonardo da Vinci”, Napoli
  • ITT Giordani-Striano, Napoli
  • Istituto Istruzione Superiore “Carlo Levi”, Portici (NA)