Laboratori per studenti PLS – Matematica 2015-2016

Il PLS di Matematica organizza una serie di laboratori PLS rivolti agli studenti del triennio delle scuole secondarie superiori. Di seguito è disponibile una breve descrizione dei laboratori che saranno attivati per l’anno 2015/2016. Per informazioni relative alle modalità di partecipazione e iscrizione ai laboratori è possibile contattare il referente del PLS di Matematica il prof. Marco Lapegna (lapegna@unina.it)


Analisi Matematica

Responsabile: proff. L. Biancino e E. Giarrusso

In questo laboratorio ci si sofferma sull’Analisi Matematica del XVII secolo. Negli incontri con gli studenti vengono trattate diverse applicazioni del metodo di Fermat, come, ad esempio, la ricerca di massimi e minimi di funzioni di una variabile reale e la determinazione delle rette tangenti ad una curva piana. Nel contempo, si propone agli studenti anche la soluzione di problemi non completamente risolti da Fermat.

Materiale didattico:

Aritmetica modulare e Crittografia

Responsabile: prof. G. Cutolo

Questo laboratorio, nato nell’anno accademico 2014/15 come Crittografia, propone da una parte una panoramica sui metodi crittografici classici e moderni e dall’altra un’introduzione ai contenuti ed ai metodi dell’aritmetica modulare: un capitolo della matematica elementare un po’ troppo trascurato dai programmi scolastici, sui cui si basa non solo buona parte della crittografia moderna ma tantissima matematica: dai criteri di divisibilità che abbiamo imparato alle scuole elementari ad applicazioni molto più sofisticate. Tutti gli aspetti toccati nel laboratorio offrono l’opportunità di attività in comune che portano a piccole scoperte, ad affrontare e risolvere problemi, a (re)inventarsi applicazioni.

Materiale didattico:

Calcolo combinatorio e Probabilità

Responsabili: prof. A. Buonocore

Il laboratorio di Calcolo Combinatorio e Probabilità ben si presta a perseguire un duplice obiettivo. Da una parte non risulta problematica la messa a punto di attività nelle quali coinvolgere gli studenti nel pensare e ragionare sulla matematica e a comunicare ad altri i risultati del loro pensiero. Attività di questo tipo possono contribuire a sviluppare il linguaggio appropriato per esprimere i contenuti della matematica e a rendersi conto della necessità della precisione che essa richiede. L’altro obiettivo è quello di discutere con gli insegnanti sulla necessità di far interagire nello stesso contesto vari registri linguistici e semiotici, dal momento che “registri diversi per ottenere medesimi risultati, significano anche processi diversi, argomentazioni diverse, significa matematica come attività di comunicazione, da vivere e non semplicemente da applicare”.

Materiale didattico:

Frattali: la geometria della natura

Responsabili: proff. B. Brandolini e M. R. Tricarico

La geometria frattale è innanzitutto e soprattutto un nuovo linguaggio utilizzato per descrivere la complessità delle forme del mondo reale. Come scrisse Mandelbrot nel 1977 per spiegare l’incapacità della geometria euclidea di descrivere la natura: «Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono cerchi e la corteccia non è piana, né un fulmine viaggia su una linea retta». Nel linguaggio della geometria frattale gli oggetti sono, in generale, algoritmi, che possono essere trasformati in forme e strutture con l’aiuto del computer ma anche con la stessa facilità e precisione con cui un architetto descrive una casa usando il linguaggio della geometria tradizionale. In questo laboratorio si affrontano i primi elementi della geometria frattale. Partendo dalle conoscenze degli studenti sulle trasformazioni geometriche (nel piano e nello spazio), si forniscono gli strumenti necessari alla costruzione di un frattale ed alla discussione di alcune sue proprietà: autosimilarità, dimensione non intera, misura.

Materiale didattico:

Immagini e matrici

Responsabile: prof. S. Cuomo

L’idea del laboratorio nasce dalla constatazione che i ragazzi delle attuali generazioni vivono in relazione tra loro comunicando essenzialmente attraverso immagini, suoni, video e reti sociali (social network) utilizzando soprattutto strumenti elettronici. Ciò che sfugge, purtroppo, è che tutto ciò che riguarda la tecnologia è il risultato dell’elaborazione dell’informazione attraverso modelli più o meno complicati della Matematica. Più precisamente, tutta la tecnologia adoperata è il risultato della codifica e dell’elaborazione numerica dell’informazione, rappresentata secondo stringhe numeriche binarie. In tale ottica non è dunque possibile trascurare l’aspetto modellistico, algebrico e numerico delle applicazioni tecnologiche che interessano la Matematica. Il laboratorio si è posto l’obiettivo di mostrare come concetti di matematica teorica di base, come matrici e determinanti, risultino fondamentali in problemi molto attuali, come l’elaborazione delle immagini tramite calcolatore.

Materiale didattico:

Logica e Informatica

Responsabili: proff. M. Lapegna e V. Vaccaro

Il laboratorio nasce dalla considerazione che le questioni di logica sono presenti a diversi livelli nei programmi scolastici. L’ingresso della logica nei programmi scolastici è avvenuto in concomitanza con quello dell’informatica, nata dalla logica. La genesi è stata lunga ed è avvenuta parallelamente alla nascita della nozione moderna, formale e linguistica, di rigore matematico. Anzi, dal punto di vista storico, gli sviluppi della logica hanno preceduto quelli dell’informatica e ne hanno costituito la cornice teorica di riferimento. In questo laboratorio sono stati proposti agli studenti semplici problemi di logica elementare, in maniera da condurli per gradi alle principali applicazioni della logica all’informatica, alla costruzione di algoritmi e al conseguente approccio informatico alla risoluzione dei problemi di matematica con il calcolatore, in un percorso di andata e ritorno. In tale Laboratorio si è anche utilizzato un laboratorio di calcolo, per mostrare allo studente la sperimentazione diretta dei problemi da risolvere.

Materiale didattico:

Statistica

Referente: prof. R. Siciliano

Il Laboratorio si pone l’obiettivo di dare una visione della Statistica sia dal punto di vista più strettamente matematico che dal punto di vista più strettamente applicativo ed economico. In ogni incontro, utilizzando il metodo del problem solving, si proporranno agli studenti alcune questioni che richiedono di operare direttamente sui dati forniti. Durante lo sviluppo delle attività, svolte in maniera interattiva con il docente, si tenterà di far emergere i concetti di carattere generale e le strutture che si possono adattare a vari contesti. I contenuti che saranno trattati sono i seguenti:

  • il concetto di circostanza per la definizione delle medie analitiche;
  • significato e corretto utilizzo di rapporti statistici, proporzioni, odds e tassi;
  • descrizione statistica;
  • induzione statistica;
  • il modello di regressione lineare;
  • la statistica moderna nella società dell’informazione.

Si procederà poi ad incontri di riflessione critica sulle attività svolte, per una verifica sul raggiungimento degli obiettivi. Infine i docenti dovranno preparare unità didattiche elaborate durante il percorso e testarle nell’ambito del curriculum e dell’orario scolastico nelle proprie classi.

Materiale didattico:

Algebra per il V anno

Referente: proff. A. D’Aniello e U. Dardano

Il ciclo di seminari (interattivi) è stato svolto con la finalità di presentare agli studenti delle scuole medie superiori il linguaggio e l’approccio che incontreranno nei corsi di laurea delle scienze di base, oltre che qualche contenuto teorico non noto. Ciò in modo da dare agli studenti anche una possibilità di autovalutazione oltre che di orientamento. Si è deciso di leggere e studiare insieme un testo di Algebra in uso da diversi anni: “Elementi di Algebra”, Franciosi – de Giovanni, Aracne ed. Si è fatto un lavoro di gruppo assieme agli studenti ed ai docenti accompagnatori per cogliere quali fossero i punti nodali della materia ed evidenziare le differenze nell’approccio rispetto ai testi scolastici. Con tecnica di problem solving e per introdurre nuovi concetti si sono proposti ed elaborati assieme diversi esercizi (dal testo e non). Si sono condotti gli studenti a formulare autonomamente dei sunti su quanto appreso. Sono stati trattati i seguenti argomenti:

  • introduzione al linguaggio della matematica universitaria (definizioni, teoremi, ecc.)
  • elementi base di logica
  • teoria ingenua degli insiemi e suoi paradossi
  • linguaggio della teoria formale degli insiemi
  • teorema di Cantor (in analogia con il paradosso di Russell)
  • relazioni tra insiemi, funzioni, iniettività, suriettività
  • le cardinalità del continuo e del numerabile
  • nozione di struttura algebrica, di omomorfismo, di gruppo, di semigruppo
  • gruppo ciclico
  • i numeri interi ed il loro anello
  • l’anello degli interi modulari

Materiale didattico:

Analisi Matematica per il V anno

Referenti: prof. G. Trombetti

Il laboratorio nasce con l’idea di permettere agli studenti del quinto anno di scuola superiore di assistere a quattro lezioni universitarie. Gli argomenti sono stati scelti con un duplice scopo. Da un lato avvicinare i ragazzi ad un argomento in generale nuovo, quali le serie numeriche, dall’altro approfondire problematiche già note quali l’ottimizzazione di funzioni reali di una variabile reale. Gli incontri sono strutturati in tre fasi: nella prima gli studenti seguono la lezione universitaria; nella seconda rileggono gli appunti e li confrontano con testi universitari a loro forniti in aula; nella terza risolvono esercizi relativi all’argomento trattato durante la lezione.

Materiale didattico:

Geometria per il V anno

Referente: prof. S. Dragotti

La moderna trattazione degli ambienti della geometria elementare, piano e spazio euclidei, fa uso di una fondamentale struttura algebrica, quella di Spazio vettoriale su un campo. Per questo motivo i corsi universitari di Geometria del primo anno prevedono una parte iniziale di Algebra lineare. Questo laboratorio intende introdurre gli studenti dell’ultimo anno della scuola secondaria alle prime nozioni di Algebra lineare, quali appunto quella di campo e di Spazio vettoriale su un campo, premettendo qualche nozione di algebra elementare, quale quella di applicazione tra insiemi, per consentire l’uso corretto di un linguaggio appropriato e rigoroso. Nell’esposizione degli argomenti molte affermazioni apparentemente elementari vengono lasciate per esercizio agli studenti, affinché si rendano conto che certi passaggi non vanno fatti in maniera automatica e formale, ma che sono conseguenza di procedimenti corretti in base alle definizioni di certe strutture.

Materiale didattico:


Scuole partecipanti

  • Liceo Scientifico Statale “Leon Battista Alberti”, Napoli
  • Liceo Scientifico Statale “Giordano Bruno”, Arzano (NA)
  • Liceo Scientifico Statale “Renato Caccioppoli”, Napoli
  • Liceo Statale Scientifico-Classico-Linguistico “Piero Calamandrei”, Napoli
  • Liceo Statale Scientifico e delle Scienze Umane “Salvatore Cantone”, Pomigliano d’Arco (NA)
  • Liceo Pluricomprensivo “Renato Cartesio”, Giugliano in Campania (NA)
  • Liceo Classico Europeo “Convitto Vittorio Emanuele”, Napoli
  • Liceo Statale “Salvatore Di Giacomo”, San Sebastiano al Vesuvio (NA)
  • Liceo Classico Statale – Liceo delle Scienze Umane “Francesco Durante”, Frattamaggiore (NA)
  • Polotecnico “Fermi-Gadda”, Napoli
  • Liceo Classico Scientifico Statale “Vittorio Imbriani”, Pomigliano d’Arco (NA)
  • Liceo Scientifico “Galileo Galilei”, Napoli
  • Liceo Scientifico Statale “Arturo Labriola”, Napoli
  • Liceo Scientifico Statale “Giuseppe Mercalli”, Napoli
  • Liceo Scientifico Statale “Alfred Nobel”, Torre del Greco (NA)
  • Liceo Classico “Adolfo Pansini”, Napoli
  • Istituto Tecnico Economico – Liceo Scientifico “Giancarlo Siani”, Casalnuovo di Napoli (NA)
  • Liceo Scientifico “Filippo Silvestri”, Portici (NA)
  • Istituto d’Istruzione Superiore “Adriano Tilgher”, Ercolano (NA)
  • Liceo Scientifico-Classico “Evangelista Torricelli”, Somma Vesuviana (NA)
  • Liceo Scientifico Statale “Elio Vittorini”, Napoli